Approfondimento · Turing e Gödel
La Macchina e il Limite
Turing, Gödel e la fondazione matematica del resto incalcolabile
"Le funzioni calcolabili sono un'isola numerabile in un oceano non numerabile."
Il calcolabile è un'isola - l'incalcolabile è l'oceano
Dal libro «Oltre Turing - Il Resto Incalcolabile»
Dentro l'approfondimento
I tre nodi
Il problema dell'arresto
Il confine dimostrato
Non «non è ancora stato trovato»: non può esistere. Il teorema di Rice generalizza: ogni proprietà non banale dei programmi è indecidibile.
Gödel
La verità eccede la dimostrazione
Ogni sistema formale coerente contiene verità che non può dimostrare: ogni sistema ha un fuori, e la matematica lo ha provato guardando sé stessa.
Il test di Turing
Misura di prestazione, non di esistenza
I modelli linguistici superano l'imitazione: dimostrano che la conversazione è calcolabile, non che dietro la superficie sia comparso qualcuno.
